kansrekening

Opgave - CanMO 1990 vraag 2

Een verzameling van $\frac12n(n+1)$ verschillende getallen wordt willekeurig geschikt in een driehoek zoals op volgende figuur:
$$x$$
$$x\ \ \ \ x$$
$$x\ \ \ \ x\ \ \ \ x$$
$$\vdots\ \ \ \ \vdots\ \ \ \ \vdots$$
$$x\ \ x\ \ \cdot\ \ \ \ \cdot\ \ \ \ \cdot\ \ x \ \ x$$
Zij $M_k$ het grootste getal in de $k$de rij startend bij de top.
Vind de kans dat
$$M_1 \le M_2 \le M_3 \le \cdots \le M_n.$$

Equivalente formulering.

Zij $(a_i)_{1\le i \le \frac{n(n+1)}{2}}$ een willekeurige permutatie van $\frac{n(n+1)}{2}$ verschillende getallen.

Wat is de kans dat
$$a_1 \le \max\{a_2,a_3\} \le \max\{a_4,a_5, a_6\} \le
\ldots \le \max\{ a_{\frac{n(n-1)}{2}+1}, \ldots, a_{\frac{n(n+1)}{2}}\}?$$