ongelijkheid

Kwadrateer beide leden van de ongelijkheid om de equivalente ongelijkheid $$\sum(x+yz) + 2\sum\sqrt{(x+yz)(y+zx} \geq (xyz+x+y+z) + 2\left(\sum (x+1)\sqrt{yz}\right)$$Uit het gegeven volgt er dat $xy+yz+zx=xyz$, zodat we enkel moeten bewijzen dat $$\sum\sqrt{(x+yz)(y+zx)} \geq \sum (x+1)\sqrt{yz}$$
Als we nu kunnen bewijzen dat $\sqrt{(x+yz)(y+zx)} \geq (z+1)\sqrt{xy}$, dan zijn we natuurlijk klaar. Maar dit is equivalent met $$\begin{aligned} & xy+x^2z+y^2z+xyz^2 = (x+yz)(y+zx) \geq xy(z+1)^2 = xyz^2+2xyz+xy \\ & \Longleftrightarrow\ x^2+y^2\geq 2xy,\end{aligned}$$dus we zijn klaar.