contradictie met AM-GM ?

Zij $n$ een oneven positief geheel getal, en laat $x_1, x_2, \ldots, x_n$ niet-negatieve reële getallen zijn. Bewijs dat $$\min_{ i=1,...,n} (x_i^2 +x_{ i+1}^2) \le \max_{j=1,...,n} (2x_jx_{j+1})$$, waarbij $x_{n+1} = x_1$.