ongelijkheid

Zij $a_1,a_2,...$ een rij die voldoet aan $a_{i+j}\leq a_i+a_j$ voor alle $i,j=1,2,3,...$. Bewijs dat
$$a_1+\frac{a_2}2+\frac{a_3}3+\cdots+\frac{a_n}n\geq a_n$$
voor elk natuurlijk getal $n$.