ongelijkheid
Opgave - JBaMO 2004 vraag 1
Als $(x,y)\neq(0,0)$, bewijs dan dat
$$\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}\leq\frac{2\sqrt2}{\sqrt{x^2+y^2}}.$$
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
Kwadrateren geeft $(x+y)^4(x^2+y^2)\le 8(x^3+y^3)^2$, en dat klopt daar $2(x^3+y^3)\ge (x^2+y^2)(x+y)$ en $4(x^3+y^3)\ge (x+y)^3$.