convexe vijfhoek

Noem $BC = x$ en $ED = 1-x$.
De som van de oppervlaktes van $\Delta ABC$ en $\Delta ADE$ is dan
$\frac {1-x}{2} + \frac {x}{2} = \frac {1}{2}$

$AD = \sqrt{2-2x+x^{2}}$ en $AC = \sqrt{1+x^{2}}$ (stelling van Pyth.)

cosinusregel in $\Delta ACD$($\angle ACD = \alpha$):

$2-2x+x^{2} = 2+x^{2} -2\sqrt{1+x^{2}} cos( \alpha)$
$\Leftrightarrow cos^{2}( \alpha) = \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$
$\Leftrightarrow sin^{2}( \alpha) = \frac{1}{1+x^{2}}$
$\Leftrightarrow sin(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}$

Dus de oppervlakte van $\Delta ACD$ is $\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}} \frac{\sqrt{1+x^{2}}} {2} = \frac{1}{2}$
(Halve product van 2 zijden met de sinus van de ingesloten hoek)

Samen 1.