veelterm

Opgave - IMOSL 1997 vraag 11

Zij $P(x)$ een veelterm met reële coëfficiënten zodat $P(x)>0$ voor alle positieve waarden van $x$. Bewijs dat er een natuurlijk getal $n$ bestaat zodat $(1+x)^nP(x)$ een veelterm is met positieve coëfficiënten.