EGMO Q2

Laat $\mathbb{N}={1, 2, 3, \dots}$ de verzameling zijn van alle (strikt) positieve gehele getallen. Bepaal alle functies $f \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ zodat voor alle (strikt) positieve gehele getallen $a$ en $b$ aan de volgende twee voorwaarden wordt voldaan:
(1) $f(ab) = f(a)f(b)$, en
(2) van de getallen $f(a)$, $f(b)$ en $f(a + b)$ zijn er tenminste twee hetzelfde.