EGMO 1

Laat $ABC$ een scherphoekige driehoek zijn waarin $|BC|$<$|AB|$ en $|BC|$<$|CA|$. Laat punt $P$ op het segment $AB$ liggen en punt $Q$ op het segment $AC$ zodat $P \neq B$, $Q \neq C$, en $|BQ| = |BC| = |CP|$. Laat $T$ het middelpunt zijn van de omgeschreven cirkel van driehoek $APQ$, $H$ het hoogtepunt van driehoek $ABC$, en $S$ het snijpunt van de lijnen $BQ$ en $CP$. Bewijs dat $T$, $H$, en $S$ collineair zijn.