Permutatieconstellatie

Zij $P = \{(1, 2, 3), \dots ,(3, 2, 1)\} \cup\{(0, 0, 0)\}$ de verzameling der permutaties van $(1, 2, 3)$, gezien als punten in $\mathbb R^3$, samen met de oorsprong. Wat is het volume van het convex omhulsel $\text{conv}(P)$ van de punten in $P$ ?
Ter verduidelijking: $\text{conv}(P) = \{\sum_{i=1}^n \alpha_i\cdot x_i|x_i\in P,n\in\mathbb N, \sum_{i=1}^n\alpha_i=1,\alpha_i\ge 0\}$.