Functieongelijkheid?

Opgave - IMO 2022 dag 1 vraag 2

Zij $\mathbb{R}_{>0}$ de verzameling van $n$ (strikt) positieve reële getallen. Bepaal alle functies $f \colon \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0}$ zodanig dat er voor alle $x \in \mathbb{R}_{>0}$ precies één $y \in \mathbb{R}_{>0}$ is met
\[xf(y) + yf(x) \leq 2 \]