(2/3)^3

Opgave - BxMO 2019 dag 1 vraag 1

Laat $a,b,c,d$ reële getallen zijn met $0\le a,b,c,d\le 1$. Bewijs dat
$$
ab(a-b)+bc(b-c)+cd(c-d)+da(d-a)\le \frac{8}{27}.
$$

Vind alle viertallen $(a,b,c,d)$ van re\"ele getallen met $0\le
a,b,c,d\le 1$ waarvoor gelijkheid geldt in bovenstaande ongelijkheid.