Shiny getallen

Een geheel getal $n \geq 3$ is gegeven. We noemen een $n$-tal van reële getallen $(x_1, x_2, \dots, x_n)$ Shiny als voor elke permutatie $y_1, y_2, \dots, y_n$ van die getallen, er geldt dat
$$\sum \limits_{i=1}^{n-1} y_i y_{i+1} = y_1y_2 + y_2y_3 + y_3y_4 + \cdots + y_{n-1}y_n \geq -1.$$
Vind de grootste constant $K = K(n)$ zodat
$$\sum \limits_{1 \leq i < j \leq n} x_i x_j \geq K$$
geldt voor elk Shiny $n$-tal $(x_1, x_2, \dots, x_n)$.