classic ineq

Opgave - Roemeense nationale olympiade 2005 dag 1 vraag 4

Bewijs dat voor $u,v,x,y>0$ geldt dat
$$\frac ux + \frac vy \geq \frac {4(uy+vx)}{(x+y)^2}$$

Bewijs dat voor $a,b,c,d>0$ geldt dat
\[ \frac a{b+2c+d} + \frac b{c+2d+a} + \frac c{d+2a+b} + \frac d{a+2b+c} \geq 1.\]