correct punten geven voor een dictee

Opgave - Mini 2013 dag 1 vraag 1

Een Franse leraar stelt een nieuwe manier om het dictee te evalueren. Hij past de volgende formule toe:
$$\mbox{Score}=20\times \left( 1-\frac{40 \times \mbox{aantal fouten}}{\mbox{aantal woorden van de tekst}} \right).$$

(a) Wat is de score voor een dictee met $6$ fouten in een tekst van $400$ woorden?

(b) Is het mogelijk om een score van 20 te behalen? Zo ja, hoe? Zo nee, waarom?

(c) Is het mogelijk om een negatieve beoordeling te verkrijgen? Zo ja, hoe? Zo nee, waarom?

(d) Martin scoorde 12 voor een tekst van 200 woorden. Hoeveel fouten heeft hij gemaakt?

(e) Adeline kreeg 16 en maakte 4 fouten. Hoeveel woorden telt het dictee?

Oplossing

A: $20 \times \left(1-\frac{40 \cdot 6}{400} \right) = 20 \times (1-0.6)=8$
B: ja, 0 fouten in een tekst met een aantal woorden (niet gelijk aan nul)
C: Ja, als het aantal fouten groter is dan een 40ste van het aantal woorden
D: In dat geval geldt $12=20(1-0.2*f)$ met $f$ het aantal fouten. Hieruit halen we dat $f=2.$
E: In dit geval geldt $16=20\left(1-\frac{160}{a}\right),$ met $a$ het aantal woorden.
Dit betekent dat $a=800.$