gemiddelde omhoog krikken

Opgave - Mini 2013 dag 1 vraag 3

Al mijn punten op examens staan op $20$.
Na het afleggen van het laatste examen waar ik een $17$ op haalde, is mijn gemiddelde van $14$ naar $15$ gestegen.

Hoeveel examens heb ik (dat laatste examen meegerekend) reeds gehad?

Hoeveel moet ik halen op een volgend examen om mijn gemiddelde naar $16$ op te krikken of is dat niet mogelijk?
Wat als het $17$ ipv $16$ was?
Wat als er nog twee examens volgen en ik daarna een gemiddelde van $17$ wil hebben?

Oplossing

A: We herschrijven de vraag in een algebraïsche formule.
Stel het aantal examens afgelegd (het laatste niet meegerekend) voor met $x$.
Dan had ik voordien $14x$ punten en na het afleggen van het laatste, behaalde ik $14x+17$.
Het gemiddelde van de $x+1$ afgelegde examens moet nu gelijk zijn aan $15$, i.e.
$$
\frac{14x+17 }{ x+1}=15
\Rightarrow
14x+17=15x+15 \Leftrightarrow 2=x.$$
Met het laatste examen meegerekend, heb ik dus $3$ examens gehad.

B: Stel dat aantal voor door $A.$ Er moet nu gelden dat $15*3+A=16*4$ of $A=19.$
C: Analoog zou moeten gelden dat $15*3+A=17*4$ of $A=23$. Dat is niet mogelijk.
D: De som van de scores op de 2 examens $S$ moet gelijk zijn aan $40$, want $15*3+S=5*17$ betekent dat $S=40.$ Ik moet dus twee keer een $20$ scoren.