A1, da's een bewijs van 0.5m^2?

Zij $a,b,c \in \mathbb R^+$ met $\min(ab,bc,ca) \ge 1$, bewijs dat
$$\sqrt[3]{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)} \le \left(\frac{a+b+c}{3}\right)^2 + 1.$$