ja, het convergeert

Zij $F(0)=0, F(1)=\frac 32$ en $ F(n)=2.5 F(n−1)−F(n−2) $ voor $n \ge 2$.

Is de oneindige som $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{F(2^n)}$ een rationaal getal?