algebra 4

De functie $f\mathbb N\cup\{0\}\rightarrow\mathbb N\cup\{0\}$ voldoet aan volgende voorwaarden voor alle $n\in\mathbb N\cup\{0\}$:
(i) $f(4n)=f(2n)+f(n)$,
(ii) $f(4n+2)=f(4n)+1$,
(iii) $f(2n+1)=f(2n)+1$.
Bewijs dat voor ieder natuurlijk getal $m$, het aantal natuurlijke getallen $n$ met $0\leq n<2^m$ en $f(4n)=f(3n)$ gelijk is aan $f(2^{m+1})$.