Wortels

Kwadrateren:
$x^2-p+4x^2-4+4\sqrt{x^4-x^2-px^2+p}=x^2$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{x^4-x^2-px^2+p}=-4x^2+4+p$

Kwadrateren:
$16x^4-16x^2-16px^2+16p=16x^4+16+p^2-32x^2-8px^2+8p$

$\Leftrightarrow 16x^2-8px^2-(p-4)^2=0$

$\Leftrightarrow (16-8p)x^2=(p-4)^2$

$\Leftrightarrow x=\pm \frac{p-4}{2\sqrt{4-2p}}$
Dit betekent dat $p\le 2$ opdat $\sqrt{4-2p}$ zou bestaan.

Echter moet $x\geq 0$ wegens de eerste kwadrateringsvoorwaarde.

De enige oplossing is dus $x=\frac{4-p}{2\sqrt{4-2p}}$

We moeten ook nog rekening houden met de bestaans- en kwadrateringsvoorwaarden van $p$:

$p\leq x^2 \Rightarrow p\leq \frac{(p-4)^2}{8(2-p)} $ wat klopt voor $ p\leq 2$
$x^2\ge 1$ klopt

En

$4+p\geq 4x^2 \Rightarrow 3p^2-4p\leq 0 \Rightarrow p\leq \frac{3}{4}$ en $p\geq 0$

Dus $x=\frac{4-p}{2\sqrt{4-2p}}$ en $0\leq p\leq \frac{4}{3}$.