cyclisch stelsel oplossen

Stellen we $(z+1)xy=(y+1)zx$ zien we dat $y=z$ omdat we $x$ mogen schrappen want $x \neq 0$

Invullen in de eerste vergelijking levert $x=\frac{12-y^2}{y^2}$
Vullen we dit weer in in de tweede vergelijking, bekomen we deze derdegraadsvergelijking:
$y^3+y^2-8y-12=0$ Ontbinden geeft $y=-2$ of $y=3$

De oplossingen zijn dus $(2,-2,-2)$ en $(\frac{1}{3},3,3)$
Als we dit invullen zien we inderdaad dat dit klopt.