"eenvoudige ongelijkheid"

$x,y,z \in \mathbb{R^+}$ zodat $x+y+z=xy+yz+zx$
Bewijs dat $\frac{1}{x^2+y+1}+\frac{1}{y^2+z+1}+\frac{1}{z^2+x+1}\le1$ en zeg wanneer er gelijkheid geldt.