nog een ongelijkheid

Zij $a$, $b$, $c$ reëel zijn in het interval $[-1,1]$ zodat $1+2abc \ge a^2+b^2+c^2$.
Bewijs dat
$1+2(abc)^n \ge a^{2n}+b^{2n}+c^{2n}$ voor alle natuurlijke getallen $n$ en bepaal alle gevallen waarin er gelijkheid geldt.