permutatie (functievergelijking)

Opgave - BrMO 2 2003 vraag 3

Zij $f\mathbb N\rightarrow\mathbb N$ een permutatie van de verzameling van alle natuurlijke getallen.
(i) Toon aan dat er een rekenkundige rij van natuurlijke getallen $a,a+d,a+2d$ bestaat, met $d>0$, zodat $f(a) (ii) Moet er een rekenkundige rij $a,a+d,$...$,a+2003d$ bestaan, met $d>0$, zodat
$$f(a)

[Een permutatie van $\mathbb N$ is een 1-1-relatie die als beeld opnieuw $\mathbb N$ heeft; met andere woorden, een functie van $\mathbb N$ naat $\mathbb N$ zodat voor alle $m\in\mathbb N$ er een unieke $n\in\mathbb N$ bestaat waarvoor geldt dat $f(n)=m$.]