diophantische vergelijking

Ontbind tot $(x^2-1)(y-1)=2x(y+1)$
We zoeken eerst de oplossingen waarbij $RL$ en $LL$ beiden $0$ worden:
$(1,-1),(-1,-1),(0,1)$

$x^2-1$ en $x$ zijn copriem en $y-1$ en $y+1$ zijn copriem of hebben een factor $2$ gemeenschappelijk.

In dat eerste geval zijn er twee mogelijkheden:
1) $y-1=2x$ en $y+1=x^2-1$ wat de oplossingen $(3,7)$ en $(-1,-1)$ geeft.
2) $y-1=x$ en $2(y+1)=x^2-1$ wat geen gehele oplossingen heeft.

Schrijf in het tweede geval $y-1$ als $2a$ en schrijf $y+1$ als $2a+2$.
Analoog aan het eerste geval is het nu weer een onderscheid maken tussen ofwel $a=2x$ of $a=x$. Hieruit verkrijgt men dezelfde oplossingen als in het eerste geval.

De oplossingen: $(-1,-1),(0,1),(1,-1),(3,7)$