rationale getallen

Zij $S$ een verzameling van rationale getallen met de volgende eigenschappen:
(i) $\frac12\in S$;
(ii) Als $x\in S$, dan ook $\frac1{x+1}\in S$ en $\frac x{x+1}\in S$.
Bewijs dat $S$ alle rationale getallen bevat in het interval $0