unieke rij

Toon aan dat er een unieke rij van natuurlijke getallen $(a_n)$ bestaat die voldoet aan volgende voorwaarden:
$$a_1=1,\ a_2=2,\ a_4=12,$$
$$a_{n+1}a_{n-1}=a_n^2\pm1\text{ voor }n=2,3,4,\cdots$$