tamme rijen

Opgave - NWO 1995 vraag 5

We beschouwen de rijtjes $(a_1,a_2,\ldots,a_{13})$ van 13 gehele getallen. Zo'n rijtje heet tam indien voor iedere $i\in\{1,2,\ldots,13\}$ geldt: als je $a_i$ uit het rijtje weglaat kun je de resterende twaalf getallen verdelen in twee groepjes zodanig dat de som van de getallen in beide groepjes hetzelfde is.
a) Geef een voorbeeld van een tam rijtje waarvan niet alle getallen gelijk zijn. Laat zien dat dit rijtje inderdaad tam is!
b) Bewijs dat ieder tam rijtje geheel uit even of geheel uit oneven getallen bestaat.
Een tam rijtje heet turbo tam als je de resterende twaalf getallen telkens kunt verdelen in twee groepjes van ieder zes getallen met dezelfde som.
c) Bewijs dat in ieder turbo tam rijtje alle getallen gelijk zijn.