snijpunt met bissectrice

Opgave - APMC 2004 dag 1 vraag 2

In een driehoek $ABC$ is $D$ het snijpunt van de bissectrice $\angle ACB$ en $AB$. Als $S$ de oppervlakte van de driehoek voorstelt, bewijs dan dat
$$2S\left(\frac1{AD}-\frac1{BD}\right)\leq AB.$$