binomiaal-ongelijkheid

Zij $n\ge r\ge0$ gehele getallen. Toon aan dat $\frac{n+1-2r}{n+1-r}\binom{n}{r}$ een geheel getal is, en dat $$\sum^{\lfloor n/2\rfloor}_{r=0} \frac{n+1-2r}{n+1-r}\binom{n}{r} < 2^{n-2}.$$