USAMO 2010

Dag 1

Vraag 1 Opgelost!

Beschouw een convexe vijfhoek $AXYZB$ ingeschreven in een halve cirkel met diameter $AB$.
Laat $P, Q, R, S$ de voetpunten zijn van de loodrechte rechten uit $Y$ op respectievelijk $AX, BX, AZ, BZ$.
Bewijs dat de scherpe hoek gevormd door rechten $PQ$ en $RS$ de helft is van $\angle XOZ$, waar $O$ het middelpunt is van $[AB]$.