BaMO 1994
Vraag 1
Beschouw $\angle XOY$ en een punt $P$ binnen deze hoek. Construeer de rechte $d$ die door $P$ gaat met passer en liniaal zodat de oppervlakte van $OAB$ gelijk is aan $OP^2$, waar $A$ en $B$ de snijpunten zijn van $OX$ en $OY$ met $d$.
Vraag 2
Bewijs dat de veelterm $x^4-1993x^3+(1993+m)x^2-11x+m$ maximum één gehele wortel heeft, met $m$ een natuurlijk getal.
Vraag 3
Zij $(a_1,a_2,\ldots,a_n)$ een willekeurige permutatie van de verzameling $\{1,...,n\}$, met $n$ een vast natuurlijk getal. Vind de maximumwaarde van de som
$$|a_1-a_2|+|a_2-a_3|+\cdots+|a_{n-1}-a_n|.$$
Vraag 4
Vind het kleinste natuurlijk getal $n$ groter dan vier zodat er een verzameling van $n$ personen bestaat die aan volgende eigenschappen voldoet:
- iedere twee bevriende personen hebben geen gemeenschappelijke vrienden,
- iedere twee niet-bevriende personen hebben precies twee gemeenschappelijke vrienden.
(vriendschap is een symmetrische relatie)
[/]