IMC 2008

Dag 1

Vraag 1

Vind alle functies $f$: $\mathbb{R} \to \mathbb{R} $ zodat $f(x)-f(y) \in \mathbb{Q} $ als $x,y \in \mathbb{R} $ met $x-y \in \mathbb{Q}.$

Dag 2

Vraag 1

Zij $n, k$ natuurlijke getallen zodat de veelterm $x^{2k} - x^k + 1|x^{2n} + x^n + 1.$ Bewijs dat $x^{2k} + x^k + 1|x^{2n} + x^n + 1$ ook geldt.