IMC 1999

Dag 1

Vraag 1

Bewijs dat $ \forall n\in\mathbb{N}_0,\exists A\in\mathbb{R}^{n\times n} A^3=A+I $ en dat voor alle $A$ die voldoen, geldt dat $ \det(A)>0 $.

Vraag 2

Bewijs dat er geen bijectie van $\pi$ : $ \mathbb{N} \to \mathbb{N} $ zodat $\sum_{N=1}^{\infty} \frac{ \pi{(N)}}{N^2}$ eindig is.

Dag 2

Vraag 1 Opgelost!

Zij $R$ een ring waar geldt dat $\forall a\in R \colon a^2=0$. Bewijs dat $abc+abc=0$ geldt voor alle $a,b,c\in R$.