zwaartepunt

Opgave - IrMO 2005 dag 1 vraag 2

Zij $D,E,F$ punten op respectievelijk zijden $BC,CA,AB$ van een driehoek $\triangle ABC$, alledrie verschillend van de hoekpunten, zodat $AD\cap BE\cap CF=\{G\}$ voor een zeker punt $G$. Als $\triangle AGF$, $\triangle CGE$ en $\triangle BGD$ gelijke oppervlakte hebbfen, bewijs dan dat $G$ het zwaartepunt is van $ABC$.