meetkunde
Opgave - IrMO 2003 dag 1 vraag 2
$QB$ is een koorde van de cirkel parallel met de diameter $PA$. De rechten $PB$ en $QA$ snijden in $R$. $S$ wordt getekend zodat $PORS$ een parallellogram is (met $O$ het midden van de cirkel). Toon aan dat $SP=SQ$.
- login om te reageren
Oplossing
Zij $M$ de middelloodlijn van $[PQ]$. We zullen bewijzen dat $S\in M$. Daar $O\in M$ moeten we bewijzen dat $OS\perp PQ$. Omdat $\angle PQA= 90^\circ$ is dat equivalent met $AQ \parallel OS$.
Daar $QB \parallel PA$ is $OR \perp PA$ en is $PORS$ een rechthoek zodat $\triangle POR \cong \triangle AOR$ en $SPO \cong ROA$, waaruit $\angle SOP=\angle RAO$ volgt, zodat $AQ \parallel OS$.