floor-functie

Merk op dat $\frac1{k}=2-\sqrt{3}$. Beschouw nu de volgende rij : $u_0=2$, $u_1=4$en $u_n=4u_{n-1}-u_{n-2}$; het is niet moeilijk om aan te tonen (bv. via inductie) dat
$u_n=(2+\sqrt{3})^n+(2-\sqrt{3})^n=k^n+\frac1{k^n}$
Aangezien $\frac1{k^n}<1$ voor $n>1$
$ \Rightarrow{u_n}-1 \le k^n \le u $ .
Dit betekent dat $\lfloor k^n \rfloor=u_n-1 \Leftrightarrow \lfloor k^n \rfloor+1=u_n=k^n+\frac1{k^n}$