permutaties

Opgave - IrMO 2002 dag 2 vraag 3

Voor welke natuurlijke getallen $n$ kunnen we een cyclische permutatie $a_1,a_2,\ldots,a_n$ vinden van $(1,2,\ldots,n)$ (dit is dus: $(i,i+1,i+2,\ldots,n,1,2,\ldots,i-1)$ voor een zekere $i$) en een permutatie $(b_1,b_2,\ldots,b_n)$ van $(1,2,\ldots,n)$ zodat $1+a_1+b_1=2+a_2+b_2=\cdots=n+a_n+b_n$?