meetkunde

We kennen de eigenschap dat het snijpunt van een zwaartelijn met een andere op $\frac{2}{3}$ van zijn afstand van het hoekpunt ligt. Dus weten we (o.a. ook door Pythagoras):

$$\frac{|BD|²}{9}+\frac{4|EC|²}{9}=\frac{b²}{4}$$
en: $$\frac{4|BD|²}{9}+\frac{|EC|²}{9}=\frac{c²}{4}$$

Dus: $$\frac{4}{9} \cdot 5 \cdot (|EC|²+|BD|²)= b²+c²$$

en laat $a²$ nu juist gelijk zijn aan $\frac{4}{9} \cdot (|EC|²+|BD|²)$...(ook Pythagoras), waardoor we weten $b²+c²=5a²$