onderling ondeelbaar
Opgave - IrMO 2000 dag 3 vraag 3
Toon aan dat er in een verzameling van 10 opeenvolgende natuurlijke getallen zeker één element zit dat onderling ondeelbaar is met al de andere getallen.
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 0 gasten online.
Oplossing
In een verzameling 10 opeenvolgende getallen zitten 5 even getallen, hoogstens 2 oneven drievouden, hoogstens 1 oneven vijfvouden en 1 oneven zevenvoud. Dit zijn 9 getallen en aangezien de ggd van 2 getallen uit de verzameling kleiner is dan 10, is het overgebleven getal het getal dat we zoeken (het getal dat ondeelbaar is door 2, 3, 5 en 7).
Een variant is hier op Mathlinks te vinden.