meetkundige ongelijkheid

$ABCD$ is een cyclische vierhoek met straal van de omgeschreven cirkel $R$, lengtes van de zijden $a,b,c,d$ en oppervlakte $S$. Toon aan dat
$$16R^2S^2=(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)$$
en leid hieruit af dat
$$RS\sqrt2\geq\sqrt[4]{(abcd)^3}$$
met gelijkheid als en slechts als $ABCD$ een vierkant is.