ongelijkheid
Opgave - IrMO 2000 dag 2 vraag 3
Als $x,y$ twee reële getallen zijn zodat $x+y=2$, toon dan aan dat
$$x^2y^2(x^2+y^2)\leq2.$$
- login om te reageren
Olympia
Nederlandstalig olympiadeproject
Zoeken
Random generator
Niveau
Wie is online
Er zijn momenteel 0 gebruikers en 1 gast online.
Oplossing
Laat $x=1+r$ en $y=1-r$ met $r\in\mathbb{R}$, dan is $$x^2y^2\left(x^2+y^2\right) = (1-r)^2(1+r)^2(2+2r^2) = 2(1-r^2)(1+r^2) = 2(1-r^4) \leq 2.$$