ongelijkheid

Laten we het ons gemakkelijk houden en $a=x+1$ stellen. Dan is de gegeven ongelijkheid equivalent met $$\frac{(a-1)^2}{\left(a-\sqrt{a}\right)^2} < \frac{a^2+a+16}{a^2}\ \Longleftrightarrow\ a\left(\sqrt{a}+1\right)^2 = a\frac{\left(a-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2} < a^2+a+16.$$Laat nu $a=b^2$, dan willen we de ongelijkheid $b^2(b+1)^2 < b^4+b^2+16$ oplossen. Deze is echter equivalent met $b^3 < 8$, dus $b<2$, dus $a<4$, dus $x<3$. Maar $\sqrt{x+1}$ moet gedefinieerd zijn en verschillend van nul, dus $\boxed{-1

Grondige schoonmaak met behulp van Jan :grin: