derdemacht

$\overline{abab}$ is in basis $t$ te schrijven als $$t^{3}.a+t^{2}.b+t.a+b$$
Dit moet een derdemacht voorstellen, dus: $$(t²+1).(at+b)=x³$$
Voor basis $10$, wil dit zeggen dat: $$101.(10a+b)=x³$$
Aangezien $101$ priem is, wil dit zeggen dat $10a+b=p³.101²$ met $p

Voor welke $t$ zou het dan wel lukken?
$t²+1$ moet in verschillende factoren ontbindbaar zijn, die klein genoeg zijn, zodat $at+b$ groot genoeg is om te zorgen dat al deze factoren precies 3 keer voorkomen. Na even te zoeken, zien we dat voor $t=7$, $t²+1=2.5.5$, $at+b$ kan dan gelijk zijn aan $2.2.5=20$, voor $a=2$ en $b=6$, dus $\overline{2626}$ is een derdemacht in basis $7$.