som van delers

Stellen we dat $a_{1}, a_{2}, a_{3},..., a_{p}$ de p positieve delers zijn van $n$ en we weten dat $$a_{1}+a_{2}+....+a_{p}>2n$$
Dan is het duidelijk daar $a_{i}$ een deler van $n$ is, dat $ma_{i}$ een deler is van $mn$. (1)
$a_{1}+a_{2}+....+a_{p}>2n$, dus
$m(a_{1}+a_{2}+....+a_{p})>2mn$
$ma_{1}+ma_{2}+....+ma_{p}>2mn$

en alle termen in het linkerlid zijn deler van $mn$, zoals blijkt uit (1), dus is $\sigma(mn)\ge ma_{1}+ma_{2}+....+ma_{p}>2mn$.