33 schijven

Opgave - IrMO 1996 dag 3 vraag 4

33 schijven worden op een $5\times9$ bord geplaatst, maximum één schijf per vierkantje. Bij iedere stap wordt iedere schijf éénmaal verplaatst zodat na de stap, nog altijd ieder vierkantje maximum één schijf bevat. Iedere schijf wordt afwisselend één vierkantje omhoog/omlaag en één vierkantje naar links/rechts verplaatst. Dus een enkele schijf kan bijvoorbeeld de bewegingen links, omhoog, links, omlaag, links, omhoog, rechts, omlaag,... ondergaan. Toon aan dat we slechts een eindig aantal stappen kunnen uitvoeren. Toon aan dat we met 32 schijven oneindig veel stappen kunnen uitvoeren.