rakende cirkels

Zij $A,B$ twee verschillende punten op een gegeven cirkel $O$ en $P$ het midden van $AB$. Zij $O_1$ de cirkel die raakt aan de rechte $AB$ in $P$ en de cirkel $O$ raakt. Zij $l$ de raaklijn, verschillend van $AB$, aan $O_1$ die door $A$ gaat. Zij $C$ het snijpunt, verschillend van $A$, van $l$ en $O$. Zij $Q$ het midden van het lijnstuk $BC$ en $O_2$ de cirkel die raakt aan de rechte $BC$ in $Q$ en raakt aan $AC$. Bewijs dat de cirkel $O_2$ raakt aan de cirkel $O$.