priemmachten

Stel eerst $p \neq 2$. Neem dat het priemgetal $q=5$. Dan geldt, volgens LTE:
$v_5(2^p+3^p)=v_5(2+3)+v_5(p)=1 $ of $ 2$ Dit getal kan dus nooit een $n^{de}$ macht zijn van een getal voor $n>3$
Omdat $2^5+3^5$ het enige getal is dat een $25$ voud is, maar dit geen volkomen kwadraat is, is $2^p+3^p$ in dit geval geen volkomen macht.

Stel als laatste $p=2$ Dan is $2^p+3^p=13$ Dit is geen macht van een natuurlijk getal.