Fibonacci-rij

De Fibonacci-rij is gedefinieerd door $F_0=0,F_1=1$ en $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$. Toon aan dat $F_{n+60}-F_n$ deelbaar is door 10 voor alle $n$, maar dat er voor eender welke $1\leq k\leq60$ een $n$ bestaat zodat $F_{n+k}-F_n$ niet deelbaar is door 10. Toon vervolgens ook aan dat $F_{n+300}-F_n$ deelbaar is door 100 voor alle $n$, maar dat er voor eender welke $1\leq k\leq300$ een $n$ bestaat zodat $F_{n+k}-F_n$ niet deelbaar is door 100.