schijven verplaatsen

Opgave - IrMO 1995 dag 2 vraag 1

$X_k$ is het punt op $(k,0)$. Er zijn oorspronkelijk $2n+1$ schijven, allemaal op $X_0$. Een beweging bestaat er in van twee schijven van $X_k$ te nemen en er één te plaatsen op $X_{k-1}$ en de andere op $X_{k+1}$. Toon aan dat welke bewegingen er ook gekozen zijn, na $n(n+1)(2n+1)/6$ bewegingen is er een schijf op $X_k$ voor $|k|\leq n$.